（一）等价鞅战略与反等价鞅战略
假定有一个赌博游戏：投硬币，你不错璷黫下注，正面，你的赌注翻倍，反面，你输掉扫数的赌注，当今的问题是，咱们该怎么下注呢？直不雅来讲，上述游戏赢输应该是捏平的，根柢无法盈利，本体操作中，你可能输掉扫数的钱，也可能盈利成为财主，怎么幸免输光扫数钱呢？谜底在于你下注的妙技。
1、等价鞅战略：就像许多东说念主不错思到的雷同，每次下注，输了就将赌注翻倍，这么只须赢一次，本金就总结了，再入手重新下注，将赌注归附到驱动值。这个战略看上去无缺，但本体上有致命的谬误。
第一，咱们莫得富裕大的成蓝本相连输掉N次以后还能有钱将赌注翻倍，试思要是你驱动下注为1元，在你相连输掉第10次时，你下一次的下注额是29=512元，赌注为驱动赌注的512倍，这是何等大的一个数值啊，要是咱们有那么多的钱，也不会来玩游戏了。本体上，上述等价鞅战略在相连亏蚀的赌博中，将我方的风险冉冉放大的历程。
举例，你的总成本为1000 元，第一次你下注100元，你的仓位为10%，输掉赌注后你还剩900元，第二次你下注200元，你的仓位是200/900=22%，跟着你的亏蚀相继而至，你的仓位水平越来越高，你的风险越来越大；反之，当你盈利是，你仍然每次只下100元赌注，你的仓位越来越小，这又显得过于保守。
2、反等价鞅战略：每次下注时，皆严格按照你所剩成本的一定比例来下注，这么假定资金无穷可分，那你永久皆有赌资来不时这么的游戏，正所谓“日取其半，万世欺压”即是这个道理道理，只须你能永久的不时这个游戏下去，哪怕成为百万财主的概率何等小，亦然会得胜的，而一朝游戏波及你的“止盈”条目（你仍是成为百万财主了），你就不错拆开游戏。
然而，东说念主的人性是死守等价鞅战略的，你输的越多就越但愿把赌注加大，你口头就会思只须我赢一次，我就扳回扫数本金了，而当你赚钱时，你的赌注就越下越小，因为你思保住利润。既然反等价鞅战略优于等价鞅战略，咱们应该每次下所剩成本一定比例的赌注，那么这个比例到底是若干合适呢？凯利公式回话了这一问题。
（二）凯利（KELLY）公式
凯利公式由贝尔本质室的凯利在1956年的论文《A New Interpretation of
Information Rate》提议，是一篇对于电话杂音处理的著述，自后被赌徒发现不错期骗在赌博上。
假定有一项赌博游戏，胜率为w，未包含本金赔率为b，则你要是按所剩赌资的如下比例来下注，那么你的钞票增长速率最快，这个比例为m：
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看，何等无缺简约的后果，神奇！
举例，咱们告捷的概率为40%，赔率为2，也即是说赢时得益是输时的两倍，那么咱们每次的下注仓位是
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那么本体上这比例是否是钞票增长速率最快的旅途呢？咱们通过立地模拟来望望后果怎么。
设N为博弈次数，xi，i=1,2,...N 为每次博弈胜败后果，告捷时为1，失败时为0，m 博弈下注比例，r为失败时损失金额占下注金额的比例，对于一般赌博游戏而言，r=1，Mi为第i次博弈后的资产总额，则有：
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假定驱动插足1000元，相连赌博200次，胜率是40%，赔率为2，咱们不雅察100次赌博后的收益率情况，其均区分接纳不同的下注战略：
A战略：m=10%（凯利最优比例）,B战略:m=5%，C战略：m=20%，D战略：m=50%，E战略：m=80%。换取上述模拟赌博游戏10000次，谈论其收益率中位数。
由图1可见，战略D和战略E很快把本金亏完，战略C则一直处于小幅亏蚀景况，而战略A、战略B则处于结识盈利景况，钞票限制结识增长，且战略A的增长速率最快。图2、图3、图4是仓位水平在0.01至0.90之间的90个采样点下的模拟交游后果。
图1：不同下注比例下的模拟交游后果
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图2：不同下注比例下模拟交游后果1
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图3：不同下注比例下模拟交游后果2
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图4：不同下注比例下模拟交游后果3
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图5：不同下注比例下模拟交游后果4
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二、将凯利公式扩充至投契市集
（一）蒙特卡洛模拟后果
凯利公式在博彩中的魔力咱们仍是眼光了，那么怎么将其期骗到股票大略期货市集会呢？
这里咱们必须处治这么一个问题，凯利公式中，若投契失败将亏掉扫数赌注，而在投资股市或期市时，咱们是不会让本金一齐损失才会再选拔行径的，咱们需要提前修复一个止损位，若价钱波及止损位，就会止损出局。那么直不雅来讲，这个止损位是会影响咱们最终的下注比例大略说仓位水平的，咱们通过底下一个例子来望望本体的后果。
假如咱们投契的胜率是30%（不要觉得30%很低，本体上在保证一定的收益风险比基础上咱们果真的水平或然能有30%），收益风险比为3，也就说止盈收益率是止损负收益率的3倍，咱们采用止损位为1%至100%(区间等间隔切分为100份)，仓位水平选0%至100%(区间等间隔切分为100份), 在不同的止损位，不同的仓位水平下，立地模拟1000次，每次进行投契100次，这么在进行了100*100*1000*100=10亿次谈论以后得到如下的收益率对于止损位、仓位水平的计划图。
从图6、图7的模拟后果来看，咱们发现如下限定：
（1）不同的止损位水平修复如实对仓位水平的收用有径直影响；
（2）跟着止损位的减小，仓位水平应该缓缓进步；
（3）对于最大化收益率的打算，仓位水平的收用与止损位的修复有访佛于反比例函数的计划。
图6：沟通止损位下的模拟交游后果1
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图7：沟通止损位下的模拟交游后果2
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图8：沟通止损位下的模拟交游后果3
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（二）最优仓位公式推导
记w:胜率，b:赔率，r:止损位比例，n:投契交游次数，m:仓位比例，M刻下领有的成本金，M/：交游一次之后的成本金余额，赫然有：
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因此，要是告捷则M//M = (1+ mbr )，不然有M//M = (1-mr )，在n次这么的投契交游中，由于咱们的胜率是w，因此得胜的总和为wn，失败的总和为n(1- w)，因此n次交游后：
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对上式取当然对数函数，并令其对m 的一阶倒数为0：
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同期，上述对数函数对m 的二阶导数：
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因此，上述函数在其一阶导数为0处获取极大值。
由此可见，最优资金增长速率下的仓位比例如实与止损位参数计划，它是对于胜率、收益风险比、止损位比例的函数。不雅察函数可知，胜率越高，仓位水平越高；收益风险比（赔率）越大，仓位越高；止损位比例越低，仓位水平越高。上述计划亦然稳妥直不雅感受的。
底下咱们对仓位限度对于上述三个参数进行情景分析。在胜率30%，收益风险比是2.5、止损位为6%时，咱们最优的仓位水平是33%，接近三成的仓位。假如咱们能进一步提高胜率，其他不变的情况下胜率达到40%时，咱们的最优仓位水平是100%，也即是应该满仓操作。
这听起来有些乖谬，唯有四成的胜率就敢满仓操作？其实咱们在提议这一疑问的同期应该问问我方，能坚捏严格实施6%的止损操作吗？有2.5倍的潜在收益风险比吗？更多的时候咱们是坚捏一段时间作念某一件事，比如每天早上7点钟跑步，坚捏一周以致一个月并不难，难在捏续这么的习气，10年如一日每天晨跑的难度是不能思象的。另外2.5倍的收益风险比亦然很难的，更多的时候咱们是在追见地股、炒热门、炒强势股，承受着30%的风险去追求就怕10%皆不到的收益。
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